NajahPro — Réussis ton BAC

Voici un sujet d'entraînement complet de mathématiques pour la filière Sciences Physiques , rédigé au format exact de l'examen national du baccalauréat (session rattrapage 2019) : barème total 20 points , avec le corrigé détaillé de chaque sous-question . ⏱️ Conseil : traite d'abord le sujet en conditions réelles (3 heures, sans le corrigé), puis corrige-toi question par question. Exercice 1 — Géométrie dans l'espace (3 points) Dans l'espace rapporté à un repère orthonormé direct (O, i, j, k), on considère la sphère (S) de centre Ω(1, −2, 1) et de rayon 2 et le plan (P) passant par le point A(1, 0, −1) et dont n(2, −1, 2) est un vecteur normal. 1) (0,5 pt) Montrer qu'une équation de (S) est : x² + y² + z² − 2x + 4y − 2z + 2 = 0. 2) (0,5 pt) Vérifier qu'une équation cartésienne du plan (P) est : 2x − y + 2z = 0. 3) a) (0,5 pt) Vérifier que le système {x = 1 + 2t ; y = −2 − t ; z = 1 + 2t} (t ∈ ℝ) est une représentation paramétrique de la droite (Δ) p...

Voici un sujet d'entraînement complet de mathématiques pour la filière Sciences Physiques , rédigé au format exact de l'examen national du baccalauréat (session normale 2019) : barème total 20 points , avec le corrigé détaillé de chaque sous-question . ⏱️ Conseil : traite d'abord le sujet en conditions réelles (3 heures, sans le corrigé), puis corrige-toi question par question. Exercice 1 — Géométrie dans l'espace (3 points) Dans l'espace rapporté à un repère orthonormé direct (O, i, j, k), on considère la sphère (S) de centre Ω(3, 0, 0) et de rayon 3 et le plan (P) passant par le point A(1, 1, 0) et dont n(2, 1, −2) est un vecteur normal. 1) (0,5 pt) Montrer qu'une équation de (S) est : x² + y² + z² − 6x = 0. 2) (0,5 pt) Vérifier qu'une équation cartésienne du plan (P) est : 2x + y − 2z − 3 = 0. 3) a) (0,5 pt) Vérifier que le système {x = 3 + 2t ; y = t ; z = −2t} (t ∈ ℝ) est une représentation paramétrique de la droite (Δ) passant par le point Ω e...

Voici un sujet d'entraînement complet de mathématiques pour la filière Sciences Physiques , rédigé au format exact de l'examen national du baccalauréat (session rattrapage 2020) : barème total 20 points , avec le corrigé détaillé de chaque sous-question . ⏱️ Conseil : traite d'abord le sujet en conditions réelles (3 heures, sans le corrigé), puis corrige-toi question par question. Exercice 1 — Suites numériques (2 points) Soit (uₙ) la suite numérique définie par : u₀ = 5 et uₙ₊₁ = (11uₙ − 27)/(3uₙ − 7) pour tout n de ℕ. 1) (0,5 pt) Montrer par récurrence que pour tout n de ℕ, uₙ > 3. 2) On pose pour tout n de ℕ, vₙ = (uₙ − 1)/(uₙ − 3). a) (0,5 pt) Montrer que (vₙ) est une suite arithmétique de raison 3. b) (0,75 pt) Écrire vₙ en fonction de n et en déduire uₙ en fonction de n pour tout n de ℕ. c) (0,25 pt) Calculer la limite de la suite (uₙ). ✅ Corrigé — Suites numériques 1) Initialisation : u₀ = 5 > 3, vrai au rang 0. Hérédité : supposons uₙ > 3. Al...

Voici un sujet d'entraînement complet de mathématiques pour la filière Sciences Physiques , rédigé au format exact de l'examen national du baccalauréat (session normale 2020) : barème total 20 points , avec le corrigé détaillé de chaque sous-question . ⏱️ Conseil : traite d'abord le sujet en conditions réelles (3 heures, sans le corrigé), puis corrige-toi question par question. Exercice 1 — Suites numériques (4 points) Soit (uₙ) la suite numérique définie par : u₀ = 3 et uₙ₊₁ = 3uₙ/(3uₙ + 7) pour tout n de ℕ. 1) (0,25 pt) Calculer u₁. 2) (0,5 pt) Montrer par récurrence que pour tout n de ℕ, uₙ > 0. 3) a) (1 pt) Montrer que pour tout n de ℕ, 0 < uₙ₊₁ ≤ (3/7) uₙ. b) (0,5 pt) En déduire que pour tout n de ℕ, 0 < uₙ ≤ 3 × (3/7)ⁿ, puis calculer lim uₙ. 4) On considère la suite numérique (vₙ) définie par vₙ = 7uₙ/(3uₙ + 4) pour tout n de ℕ. a) (0,75 pt) Montrer que (vₙ) est une suite géométrique de raison 3/7. b) (1 pt) Déterminer vₙ en fonction de n et en d...

Voici un sujet d'entraînement complet de mathématiques pour la filière Sciences Physiques , rédigé au format exact de l'examen national du baccalauréat (session rattrapage 2021) : barème total 20 points , avec le corrigé détaillé de chaque sous-question . ⏱️ Conseil : traite d'abord le sujet en conditions réelles (3 heures, sans le corrigé), puis corrige-toi question par question. Exercice 1 — Suites numériques (4 points) Soit (u n ) la suite numérique définie par u_0 = 1/2 et, pour tout n de ℕ, u n+1 = (4 + u n )/(5 − u n ). 1) (0,5 pt) Montrer par récurrence que pour tout n de ℕ, 0 < u n < 2. 2) a) (0,5 pt) Montrer que pour tout n de ℕ, u n+1 − u n = (u n − 2)²/(5 − u n ). b) (0,5 pt) En déduire que la suite (u n ) est convergente. 3) On pose v n = 1/(2 − u n ) pour tout n de ℕ. a) (0,75 pt) Montrer que (v n ) est une suite arithmétique et déterminer sa raison et son premier terme. b) (0,75 pt) Déterminer v n en fonction de n et en déduire que u n...

Voici un sujet d'entraînement complet de mathématiques pour la filière Sciences Physiques , rédigé au format exact de l'examen national du baccalauréat (session normale 2021) : barème total 20 points , avec le corrigé détaillé de chaque sous-question . ⏱️ Conseil : traite d'abord le sujet en conditions réelles (3 heures, sans le corrigé), puis corrige-toi question par question. Exercice 1 — Fonctions numériques (2 points) Exercice 1 : (2 points) 1) a) Résoudre dans R l'équation : e^(2x) − 5e x + 4 = 0. (0,5 pt) b) Résoudre dans R l'inéquation : e^(2x) − 5e x + 4 ≤ 0. (0,5 pt) c) Calculer la limite quand x tend vers 0 du quotient (e^(2x) − 5e x + 4) / (e x − 1). (0,5 pt) 2) Montrer que l'équation e^(2x) + 2e x + 3x = 0 admet une solution dans l'intervalle [−1, 0]. (0,5 pt) ✅ Corrigé — Fonctions numériques 1) a) On pose X = e x , avec X strictement positif. L'équation devient X² − 5X + 4 = 0. Son discriminant vaut Δ = 25 − 16 = 9, donc le...

Voici un sujet d'entraînement complet de mathématiques pour la filière Sciences Physiques , rédigé au format exact de l'examen national du baccalauréat (session rattrapage 2022) : barème total 20 points , avec le corrigé détaillé de chaque sous-question . ⏱️ Conseil : traite d'abord le sujet en conditions réelles (3 heures, sans le corrigé), puis corrige-toi question par question. Exercice 1 — Suites numériques (2 points) Exercice 1 : Suites numériques (2,5 points) Soit (uₙ) la suite numérique définie par : u₀ = 4 et, pour tout n de ℕ, uₙ₊₁ = (2uₙ + 1)/3. 1) a) (0,5 point) Montrer que, pour tout n de ℕ, uₙ > 1. b) (0,75 point) Montrer que, pour tout n de ℕ, uₙ₊₁ − uₙ = −(1/3)(uₙ − 1), et en déduire que la suite (uₙ) est décroissante et convergente. 2) On pose, pour tout n de ℕ, vₙ = uₙ − 1. a) (0,5 point) Montrer que (vₙ) est une suite géométrique dont on déterminera la raison et le premier terme. b) (0,5 point) Écrire uₙ en fonction de n, puis en déduire la ...