NajahPro — Réussis ton BAC

Voici un sujet d'entraînement complet de mathématiques pour la filière Sciences Physiques , rédigé au format exact de l'examen national du baccalauréat (session normale 2015) : barème total 20 points , avec le corrigé détaillé de chaque sous-question . ⏱️ Conseil : traite d'abord le sujet en conditions réelles (3 heures, sans le corrigé), puis corrige-toi question par question. Exercice 1 — Géométrie dans l'espace (3 points) Exercice 1 (3 points) — Dans l'espace rapporté à un repère orthonormé direct (O, i, j, k), on considère les points A(-3, 2, 1) et B(3, 2, 1) et le plan (P) passant par le point A et de vecteur normal u = i + j + k. 1) (0,5 pt) Montrer que x + y + z = 0 est une équation cartésienne du plan (P). 2) (0,75 pt) Soit (S) l'ensemble des points M de l'espace qui vérifient : MA · MB = 0 (produit scalaire). Montrer que (S) est une sphère de centre Ω(0, 2, 1) et de rayon R = 3. 3) a) (0,5 pt) Calculer la distance du point Ω au plan (P), pu...

Voici un sujet d'entraînement complet de mathématiques pour la filière Sciences Physiques , rédigé au format exact de l'examen national du baccalauréat (session rattrapage 2016) : barème total 20 points , avec le corrigé détaillé de chaque sous-question . ⏱️ Conseil : traite d'abord le sujet en conditions réelles (3 heures, sans le corrigé), puis corrige-toi question par question. Exercice 1 — Suites numériques (3 points) On considère la suite numérique (u n ) définie par : u_0 = 3 et u_(n+1) = (1/9) u n + 8/9 pour tout entier naturel n. 1) a) (0,5 pt) Montrer par récurrence que u n > 1 pour tout entier naturel n. b) (0,5 pt) Vérifier que u_(n+1) − u n = −(8/9)(u n − 1) pour tout entier naturel n, puis montrer que la suite (u n ) est décroissante. c) (0,25 pt) En déduire que la suite (u n ) est convergente. 2) Soit (v n ) la suite numérique telle que : v n = u n − 1 pour tout entier naturel n. a) (1 pt) Montrer que (v n ) est une suite géométrique de ...

Voici un sujet d'entraînement complet de mathématiques pour la filière Sciences Physiques , rédigé au format exact de l'examen national du baccalauréat (session normale 2016) : barème total 20 points , avec le corrigé détaillé de chaque sous-question . ⏱️ Conseil : traite d'abord le sujet en conditions réelles (3 heures, sans le corrigé), puis corrige-toi question par question. Exercice 1 — Suites numériques (3 points) Exercice 1 (2,5 points) — On considère la suite numérique (u n ) définie par : u_0 = 2 et, pour tout entier naturel n, u n+1 = (u n + 7)/(9 - u n ). 1) (0,75 pt) Vérifier que, pour tout entier naturel n : u n+1 - 7 = 8(u n - 7)/(2 + (7 - u n )), puis montrer par récurrence que u n < 7 pour tout entier naturel n. 2) Soit (v n ) la suite numérique définie par : v n = (u n - 1)/(7 - u n ) pour tout entier naturel n. a) (0,75 pt) Montrer que (v n ) est une suite géométrique de raison 1/4, puis en déduire que v n = (1/5)(1/4)^n pour tout entier...

Voici un sujet d'entraînement complet de mathématiques pour la filière Sciences Physiques , rédigé au format exact de l'examen national du baccalauréat (session normale 2017) : barème total 20 points , avec le corrigé détaillé de chaque sous-question . ⏱️ Conseil : traite d'abord le sujet en conditions réelles (3 heures, sans le corrigé), puis corrige-toi question par question. Exercice 1 — Géométrie dans l'espace (3 points) Dans l'espace rapporté à un repère orthonormé direct (O, i, j, k), on considère le plan (P) passant par le point A(2, 1, 0) et dont u(1, 0, 1) est un vecteur normal, et la sphère (S) de centre le point Ω(0, 1, 0) et de rayon √2. 1) a) (0,5 pt) Montrer que x + z − 2 = 0 est une équation cartésienne du plan (P). b) (0,75 pt) Montrer que le plan (P) est tangent à la sphère (S) et vérifier que B(1, 1, 1) est le point de contact. 2) a) (0,25 pt) Déterminer une représentation paramétrique de la droite (Δ) passant par le point A et orthogonale...

Voici un sujet d'entraînement complet de mathématiques pour la filière Sciences Physiques , rédigé au format exact de l'examen national du baccalauréat (session rattrapage 2018) : barème total 20 points , avec le corrigé détaillé de chaque sous-question . ⏱️ Conseil : traite d'abord le sujet en conditions réelles (3 heures, sans le corrigé), puis corrige-toi question par question. Exercice 1 — Géométrie dans l'espace (3 points) Dans l'espace rapporté à un repère orthonormé direct (O, i, j, k), on considère la sphère (S) de centre Ω(2, 2, 2) et de rayon 2 et le plan (P) passant par le point A(2, 0, 1) et dont n(1, 2, 2) est un vecteur normal. 1) (0,5 pt) Montrer qu'une équation de (S) est : x² + y² + z² − 4x − 4y − 4z + 8 = 0. 2) (0,5 pt) Vérifier qu'une équation cartésienne du plan (P) est : x + 2y + 2z − 4 = 0. 3) a) (0,5 pt) Vérifier que le système {x = 2 + t ; y = 2 + 2t ; z = 2 + 2t} (t ∈ ℝ) est une représentation paramétrique de la droite (Δ) p...

Voici un sujet d'entraînement complet de mathématiques pour la filière Sciences Physiques , rédigé au format exact de l'examen national du baccalauréat (session normale 2018) : barème total 20 points , avec le corrigé détaillé de chaque sous-question . ⏱️ Conseil : traite d'abord le sujet en conditions réelles (3 heures, sans le corrigé), puis corrige-toi question par question. Exercice 1 — Géométrie dans l'espace (3 points) Dans l'espace rapporté à un repère orthonormé direct (O ; i, j, k), on considère les points A(0 ; 2 ; 1), B(1 ; 2 ; 0) et C(3 ; 0 ; -1). 1) (1 pt) Montrer que le produit vectoriel AB ∧ AC est égal à -2i - j - 2k, et en déduire que 2x + y + 2z - 4 = 0 est une équation cartésienne du plan (ABC). 2) (0,5 pt) On considère la sphère (S) dont une équation est : x² + y² + z² - 8y - 6z + 12 = 0. Vérifier que la sphère (S) a pour centre Ω(0 ; 4 ; 3) et pour rayon R = √13. 3) a) (0,25 pt) Vérifier que le système { x = 2t ; y = 4 + t ; z = 3 +...

Voici un sujet d'entraînement complet de mathématiques pour la filière Sciences Physiques , rédigé au format exact de l'examen national du baccalauréat (session rattrapage 2019) : barème total 20 points , avec le corrigé détaillé de chaque sous-question . ⏱️ Conseil : traite d'abord le sujet en conditions réelles (3 heures, sans le corrigé), puis corrige-toi question par question. Exercice 1 — Géométrie dans l'espace (3 points) Dans l'espace rapporté à un repère orthonormé direct (O, i, j, k), on considère la sphère (S) de centre Ω(1, −2, 1) et de rayon 2 et le plan (P) passant par le point A(1, 0, −1) et dont n(2, −1, 2) est un vecteur normal. 1) (0,5 pt) Montrer qu'une équation de (S) est : x² + y² + z² − 2x + 4y − 2z + 2 = 0. 2) (0,5 pt) Vérifier qu'une équation cartésienne du plan (P) est : 2x − y + 2z = 0. 3) a) (0,5 pt) Vérifier que le système {x = 1 + 2t ; y = −2 − t ; z = 1 + 2t} (t ∈ ℝ) est une représentation paramétrique de la droite (Δ) p...