NajahPro — Réussis ton BAC

Les suites numériques, c'est l'exercice qui ouvre très souvent l'épreuve de mathématiques du BAC — et celui où les points se gagnent le plus vite, à condition de suivre un ordre. Une suite, c'est simplement une liste infinie et ordonnée de nombres : u₀, u₁, u₂, … Étudier une suite, c'est répondre à deux questions : comment évoluent ses termes, et vers quoi tendent-ils ? Voici la méthode complète, dans l'ordre où il faut l'appliquer le jour J. Étape 1 — Identifier la nature de la suite Avant tout calcul, regardez comment la suite est définie. Deux cas seulement : Définie explicitement par une formule du type uₙ = f(n) : on calcule chaque terme directement. Par exemple, uₙ = n²/(n + 1) donne u₅ = 25/6. Définie par récurrence par un premier terme u₀ et une relation du type uₙ₊₁ = f(uₙ) : chaque terme se déduit du précédent. Par exemple, u₀ = 1 et uₙ₊₁ = 2uₙ + 1 donnent u₁ = 3, u₂ = 7, u₃ = 15. Cette distinction décide de tout ce qui suit : les formules...

Vous calculez une limite, vous remplacez x par sa valeur… et vous tombez sur 0/0, ∞/∞ ou ∞ − ∞. Mauvaise nouvelle ? Non : c'est le signal que l'exercice commence vraiment . Une forme indéterminée, ce n'est pas une impasse, c'est une invitation à transformer l'expression avant de conclure. Et au BAC, elle apparaît dans presque chaque étude de fonction : savoir la lever, c'est sécuriser les premiers points de l'exercice le plus rentable de l'épreuve. D'abord, reconnaître les 4 formes indéterminées Il n'en existe que quatre. Apprenez-les par cœur, elles se reconnaissent au premier coup d'œil : 0/0 — le numérateur et le dénominateur tendent tous les deux vers 0. ∞/∞ — le numérateur et le dénominateur tendent tous les deux vers l'infini. ∞ − ∞ — une différence de deux quantités qui tendent vers l'infini. 0 × ∞ — un facteur tend vers 0, l'autre vers l'infini. Retenez la règle d'or : on ne conclut jamais di...

L'étude de fonction, c'est l'exercice qui revient à chaque session du BAC en mathématiques — et celui qui rapporte le plus de points quand on suit une méthode. Voici le plan en 7 étapes que les meilleurs copies appliquent systématiquement, avec un exemple entièrement corrigé. Étape 1 — Domaine de définition Avant tout calcul, on détermine où la fonction existe : dénominateur non nul, radicande positif, argument du logarithme strictement positif. Écrivez toujours le domaine en premier — c'est 0,5 point offert et ça évite les erreurs de signe plus tard. Étape 2 — Limites aux bornes du domaine Calculez les limites aux bornes du domaine de définition (en ±∞ et aux valeurs interdites). C'est ici que les formes indéterminées apparaissent : factorisez par le terme de plus haut degré pour les fractions rationnelles en ±∞, pensez aux limites usuelles (ln x / x → 0, e^x / x → +∞). Étape 3 — Continuité et dérivabilité Vérifiez que la fonction est dérivable sur son domaine (...

Voici un sujet d'entraînement complet de mathématiques pour la filière Sciences Physiques , rédigé au format exact de l'examen national du baccalauréat (session normale 2015) : barème total 20 points , avec le corrigé détaillé de chaque sous-question . ⏱️ Conseil : traite d'abord le sujet en conditions réelles (3 heures, sans le corrigé), puis corrige-toi question par question. Exercice 1 — Géométrie dans l'espace (3 points) Exercice 1 (3 points) — Dans l'espace rapporté à un repère orthonormé direct (O, i, j, k), on considère les points A(-3, 2, 1) et B(3, 2, 1) et le plan (P) passant par le point A et de vecteur normal u = i + j + k. 1) (0,5 pt) Montrer que x + y + z = 0 est une équation cartésienne du plan (P). 2) (0,75 pt) Soit (S) l'ensemble des points M de l'espace qui vérifient : MA · MB = 0 (produit scalaire). Montrer que (S) est une sphère de centre Ω(0, 2, 1) et de rayon R = 3. 3) a) (0,5 pt) Calculer la distance du point Ω au plan (P), pu...

Voici un sujet d'entraînement complet de mathématiques pour la filière Sciences Physiques , rédigé au format exact de l'examen national du baccalauréat (session rattrapage 2016) : barème total 20 points , avec le corrigé détaillé de chaque sous-question . ⏱️ Conseil : traite d'abord le sujet en conditions réelles (3 heures, sans le corrigé), puis corrige-toi question par question. Exercice 1 — Suites numériques (3 points) On considère la suite numérique (u n ) définie par : u_0 = 3 et u_(n+1) = (1/9) u n + 8/9 pour tout entier naturel n. 1) a) (0,5 pt) Montrer par récurrence que u n > 1 pour tout entier naturel n. b) (0,5 pt) Vérifier que u_(n+1) − u n = −(8/9)(u n − 1) pour tout entier naturel n, puis montrer que la suite (u n ) est décroissante. c) (0,25 pt) En déduire que la suite (u n ) est convergente. 2) Soit (v n ) la suite numérique telle que : v n = u n − 1 pour tout entier naturel n. a) (1 pt) Montrer que (v n ) est une suite géométrique de ...

Voici un sujet d'entraînement complet de mathématiques pour la filière Sciences Physiques , rédigé au format exact de l'examen national du baccalauréat (session normale 2016) : barème total 20 points , avec le corrigé détaillé de chaque sous-question . ⏱️ Conseil : traite d'abord le sujet en conditions réelles (3 heures, sans le corrigé), puis corrige-toi question par question. Exercice 1 — Suites numériques (3 points) Exercice 1 (2,5 points) — On considère la suite numérique (u n ) définie par : u_0 = 2 et, pour tout entier naturel n, u n+1 = (u n + 7)/(9 - u n ). 1) (0,75 pt) Vérifier que, pour tout entier naturel n : u n+1 - 7 = 8(u n - 7)/(2 + (7 - u n )), puis montrer par récurrence que u n < 7 pour tout entier naturel n. 2) Soit (v n ) la suite numérique définie par : v n = (u n - 1)/(7 - u n ) pour tout entier naturel n. a) (0,75 pt) Montrer que (v n ) est une suite géométrique de raison 1/4, puis en déduire que v n = (1/5)(1/4)^n pour tout entier...

Voici un sujet d'entraînement complet de mathématiques pour la filière Sciences Physiques , rédigé au format exact de l'examen national du baccalauréat (session normale 2017) : barème total 20 points , avec le corrigé détaillé de chaque sous-question . ⏱️ Conseil : traite d'abord le sujet en conditions réelles (3 heures, sans le corrigé), puis corrige-toi question par question. Exercice 1 — Géométrie dans l'espace (3 points) Dans l'espace rapporté à un repère orthonormé direct (O, i, j, k), on considère le plan (P) passant par le point A(2, 1, 0) et dont u(1, 0, 1) est un vecteur normal, et la sphère (S) de centre le point Ω(0, 1, 0) et de rayon √2. 1) a) (0,5 pt) Montrer que x + z − 2 = 0 est une équation cartésienne du plan (P). b) (0,75 pt) Montrer que le plan (P) est tangent à la sphère (S) et vérifier que B(1, 1, 1) est le point de contact. 2) a) (0,25 pt) Déterminer une représentation paramétrique de la droite (Δ) passant par le point A et orthogonale...

Voici un sujet d'entraînement complet de mathématiques pour la filière Sciences Physiques , rédigé au format exact de l'examen national du baccalauréat (session rattrapage 2018) : barème total 20 points , avec le corrigé détaillé de chaque sous-question . ⏱️ Conseil : traite d'abord le sujet en conditions réelles (3 heures, sans le corrigé), puis corrige-toi question par question. Exercice 1 — Géométrie dans l'espace (3 points) Dans l'espace rapporté à un repère orthonormé direct (O, i, j, k), on considère la sphère (S) de centre Ω(2, 2, 2) et de rayon 2 et le plan (P) passant par le point A(2, 0, 1) et dont n(1, 2, 2) est un vecteur normal. 1) (0,5 pt) Montrer qu'une équation de (S) est : x² + y² + z² − 4x − 4y − 4z + 8 = 0. 2) (0,5 pt) Vérifier qu'une équation cartésienne du plan (P) est : x + 2y + 2z − 4 = 0. 3) a) (0,5 pt) Vérifier que le système {x = 2 + t ; y = 2 + 2t ; z = 2 + 2t} (t ∈ ℝ) est une représentation paramétrique de la droite (Δ) p...

Voici un sujet d'entraînement complet de mathématiques pour la filière Sciences Physiques , rédigé au format exact de l'examen national du baccalauréat (session normale 2018) : barème total 20 points , avec le corrigé détaillé de chaque sous-question . ⏱️ Conseil : traite d'abord le sujet en conditions réelles (3 heures, sans le corrigé), puis corrige-toi question par question. Exercice 1 — Géométrie dans l'espace (3 points) Dans l'espace rapporté à un repère orthonormé direct (O ; i, j, k), on considère les points A(0 ; 2 ; 1), B(1 ; 2 ; 0) et C(3 ; 0 ; -1). 1) (1 pt) Montrer que le produit vectoriel AB ∧ AC est égal à -2i - j - 2k, et en déduire que 2x + y + 2z - 4 = 0 est une équation cartésienne du plan (ABC). 2) (0,5 pt) On considère la sphère (S) dont une équation est : x² + y² + z² - 8y - 6z + 12 = 0. Vérifier que la sphère (S) a pour centre Ω(0 ; 4 ; 3) et pour rayon R = √13. 3) a) (0,25 pt) Vérifier que le système { x = 2t ; y = 4 + t ; z = 3 +...